ルーレットの確率
1 名無しさん＠おーぷん :2014/07/10(木)10:46:30 ID:33yXF9DvK
赤と黒が二分の一の確率で出るルーレットがある
これを100回プレーをした時、100回のうちどこかで同じ色が5回連続で出る確率は？
計算式も示してね
記事チェックしてたら気になったので、解いてみよう。
まずは、5回連続でそろう確率。
5回ルーレットを回す場合、1回目に出た色と同じのが2回目以降に出る確率は、
それぞれの回で二分の一ずつ。
つまり(1/2)^4で1/16ですね。
ここで良く間違うのが、5回連続だーって事で(1/2)^5=1/32としてしまってはいけない。
赤か黒の色が指定してあれば正解だけど、どっちの色でもいいのだから、1回目の色は関係無いから、1回目の色と同じのが出るかどうかを2回目以降の4回分で考えるのが正解。
次に100回の中で5回連続でそろう確率を考えよう。
この場合、まずは問題のモデル化をして理解しやすくすることが重要。
まずは6回ルーレットする間に5回連続でそろう確率を考えよう。
この場合、パターンが何種類あるかを考えよう。
まず、全部でルーレットの色の出方は2^6=64通り。
そのうち赤が5回連続で出るパターンは、赤6、赤5黒1、黒1赤5の3通り。
黒も同様に3通りなので、6/64=3/32である。
次に、7回ルーレットを回す間で5回連続そろう確率を考える。
色の出方は2^7=128通り。
赤のパターンは赤7、赤6黒1、赤5黒2、赤5黒1赤1、黒1赤5黒1、黒2赤5、赤1黒1赤5、黒1赤6で8通り
黒もやはり同様8通りで、16/128=1/8となる。
とりあえず、赤5、黒5が混在しえない9回ルーレットを回すまではこんな感じで数える事ができる。
ちなみに、n回ルーレットを回す場合、全部同じ色が1通り、n-1個同じ色があるのが2通り、n-2個同じ色があるのが5通り、・・・っていう風に数える感じになってしまう。
これだとなかなか大変なので、排他処理を考えた方が一般化しやすそうだ。
つまり、5回連続でそろわない確率を考える。
たとえば、6回ルーレットを回す場合、一回目から五回目まで同じ色が並ばない確率は1-1/16と書ける。
つまり15/16。
てことは、2回試行できるから、そろわない確率は(15/16)^2
と言いたい所だけど、2回目の試行はどっちかの色に決まっているので、31/32になるから、15/16*31/32=465/512
ということは、5回連続そろう確率が47/512ってことでほぼ3/32
同じく7回で考えると、1-15/16*(31/32)^2=0.120でこれもほぼ1/8
何となくうまくいきそうなので、100回に当てはめると、95回の試行ができるので、
1-15/16*(31/32)^94=0.952
つまり、だいたい95.2%ほどの確率で5回連続でそろうことがある様だ。
実際の確率より小さく出るようなので、95.2%以上の確率でそろうと言って問題無いように思う。
多分有効桁数2桁程度の近似値だと思われます。
。。。。途中で数学的思考を放棄するのは相変わらず。
